ariidzarott

Momentum Dengan Perubahan Massa

Momentum dengan massa berubah contohnya adalah Roket yaitu dengan membuang sebagian bebannya agar didapatkan kecepatan yang optimal.

Ketika roket bergerak, terjadi pembakaran bahan bakar dan mengeluarkan gas buangan.

Pendekatan paling sederhana adalah menghitungperubahan momentum total system (termasuk gas buangan) dalam interval waktu tertentu dan menyamakan dengan impuls yang dikerjakan pada system oleh gaya eksternal atau F_eks.

M adalah massa roket (ditambah bahan bakar yang belum terbakar) dan v adalah kecepatan  roket relatif terhadap bumi pada saat t.

Pada saat t+∆t, roket telah mengeluarkan gas bermassa │∆m│ artinya setelah t+∆t, roket mempunyai massa m-│∆m│ dan bergerak dengan kecepatan v+│∆v│.

Jika gas dibuang dengan kecepatan U_out terhadap roket maka kecepatan pada t+∆t relatif terhadap bumi adalah V-U_out.

Momentum awal pada system t adalah

P_i=Mv

Momentum pada saat t+∆t  adalah

P_f = (m-│∆m│)(v+∆v)│∆m│(v-v_out)

= mv+m∆m-v│∆m│-│∆m│∆v+v│∆m│-u_out│∆m│

= mv+m∆v-u_out│∆m│

Dengan menghilangkan suku │∆m│∆v. maka perubahan momentum didapatkan:

∆p=P_f-P_i=m∆v-u_out│∆m│=F_eks∆t

Persamaan gerak roket:

M dv⁄dt=u_out│dm⁄dt│+F_ext

Besarnya u_out│dm⁄dt│ dinamakan dengan dorongan roket atau

F_dorong=u_out│dm⁄dt│

Ketika roket bergerak, gaya eksternal adalah berat roket atau F_ext harganya negative karena berlawanan dengan arah kecepatan sehingga F_ext=-mg, dengan membagi dengan m sehingga dapat dituliskan:

Dv/dt=-g+u_out/m│dm/dt│

Dv=-gdt-u_outdm/dt

Dengan menganggap nilai g tetap maka persamaan gerak setelah bahan bakar habis, laju pembakaran bahan bakar adalah R (tetap) maka massa roket tiap saat adalah m=m_i-Rt dengan m adalah massa system mula-mula. Untuk selang waktu t=0→t=t_b

∫_vi^vfdv=-∫₀^tbgdt-u_out∫_mi^mfdm/m

V_f-v_i=-gt_b-u_outln(m_f/m_i)

V_f-v_i=u_outln(m_i/m_f)-gt_b

Dengan –ln mf/mi=ln mi/mf.

Untuk roket yang bergerak dalam ruang bebas tanpa gaya eksternal, perubahan kecepatan diberikan oleh:

Vf-vi=u_outln(mi/mf)

Massa roket tanpa bahan bakar sama sekali disebut berat roket kosong atau payload.

 

Pembuktian rumus

 

 

(A – B)  = Perubahan Energi Kinetiknya

 

 

Usaha dan energi

Energi

 

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energi dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk lain, tetapi energinya tetap kekal.

Secara umum energy dapat dibedakan dalam berbagai bentuk yaitu energy potensial, energy kinetic, energy kalor, energy cahaya, energy nuklir dan energy murni. Energi potensial adalah energy yang dimiliki benda karena keadaan atau kedudukannya. Energi potensial ini meliputi energy potensial gravitasi, energy potensial elastis, energy potensial kimia, energy potensial nuklir, dan energy potensial listrik.

Energi potensial gravitasi dimiliki oleh benda yang berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah, sebagai contoh, air danau dipegunungan atau air didalam waduk yang tinggi. Jika air tersebut diberi kesempatan untuk jatuh (terjun), maka air tersebut dapat memutar turbin. Sedangkan energy potensial elastic dimiliki oleh suatu benda karena dalam keadaan diregangkan atau dimampatkan, sebagai contoh, busur panah yang berada dalam keadaan diregangkan apabila dilepaskan akan mampu melemparkan anak panah.

Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial ini berpotensi untuk melakukan usaha dengan cara mengubah ketinggian. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari bidang acuan, semakinbesar pula energy potensial gravitasinya. Usaha untuk mengangkat benda setinggi h adalah

 

W = Fs = mgh

 

Dengan demikian, pada ketinggian h benda mamiliki energy potensial gravitasi, yaitu kemampuan untuk melakukan usaha sebesar W = mgh. Jadi, energy potensial gravitasi dapat dirumuskan sebagai

 

EP = mgh

 

Dengan :

EP = energy potensial gravitasi (Joule)

m  = massa benda (kg)

g   = percepatan gravitasi (m/s²)

h   = ketinggian benda dari bidang acuan (m)

 

Energi Kinetik

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya pada benda terkait dengan perpindahan benda, yaitu perubahan posisi benda. Usaha ini akan memberikan tambahan energy pada suatu benda yang disebut energy kinetic, yaitu energy yang dimiliki oleh suatu benda karena geraknya. Untuk menghitung besar energy kinetic dengan menggabungkan rumus usaha W = Fs, rumus GLBB untuk kecepatan awal V² = 2as, dan hukum II Newton F = ma.

 

W = Fs = (ma)(V²/2a) = 1/2 mv²

 

Usaha sebesar W =  mv² ini merupakan usaha yang diperlukan untuk menghasilkan perubahan kelajuan benda, yang berarti sama dengan bessarnya energy kinetic yang dimiliki benda pada saat kelajuannya sama dengan v. Dengan demikian, energy kinetic dapat dirumuskan sebagai

EK = 1/2 mv²

Dengan :

EK = energy kinetic (joule)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan benda (m/s)

 

 

Kekekalan Energi

Bunyi hukum kekekalan energy, “ Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk energy lain”.

E_bensin E_kimia E_gerak

E_mekanik = EK +EP

E_mekanik = konstan (kekal), selama tidak ada gaya dari luar.

 

usaha

Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan. Seperti kita ketahui, gaya dapat menghasilkan perubahan. Apabila gaya bekerja pada benda yang diam , benda tersebut bisa berubah posisinya. Sedangkan bila gaya bekerja pada benda yang bergerak, benda tersebut bisa berubah kecepatannya.

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan. Usaha juga bisa didefinisikan sebagai suatu besaran scalar yang di akibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan.

Misalkan suatu gaya konstan F yang bekerja pada suatu benda menyebabkan benda berpindah sejauh s dan tidak searah dengan arah gaya F, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Komponen gaya yang segaris dengan perpindahan adalah F_x = F cos α.

 

W = F_x . s = (F cos α) . s = Fs cos α

 

dengan :

W = Usaha (joule = J)

F  = gaya (N)

s  = perpindahan (m)

α  = sudut antara F dan s (derajat atau radian)

HUBUNGAN USAHA DAN ENERGI

Usaha dan Energi Kinetik

Usaha yang dilakukan suatu gaya dapat mengubah energy kinetik benda.

W = ∆EK = ½ mv²_akhir – ½ mv²_awal

Catatan : Benda bergerak pada bidang datar atau ketinggian benda tetap.

Pembuktian rumus di atas:

 

Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap

W_1–>2 = ∫₁² F(s) . ds

= ∫₁² m dv/dt . ds

= ∫₁² mdv . ds/dt

= ∫₁² mv . dv

= ∫₁² mvdv

= ½ mv² |₁² –> menggunakan perhitungan integral

= ½ mv²_akhir – ½ mv²_awal

 

 

GERAK HARMONIK

Gerak harmonic adalah gerak periodic yang memiliki persamaan gerak sebagi fungsi waktu berbentuk sinusoidal. Gerak harmonic sederhana didefinisikan sebagai gerak harmonic yangdipengaruhi oleh gaya yang arahnya selalu menuju ke titik seimbang dan besarnya sebanding dengan simpangannya.

 

Periode dan Frekuensi

Periode menyatakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gerak harmonic, sedangkan frekuensi menyatakan jumlah siklus gerak harmonic yang terjadi tiap satuan waktu.

 

∑F = ma

ky = mw²y

k = mw²

mengingat bahwa w = 2π/T, maka

k = m (2π/T)²

T = 2π √m/k

Karena f = 1/T, maka diperoleh :

F = 1/2π √k/m

Dari persamaan di atas menyatakan bahwa periode dan frekuensi gerak harmonic pada pegas hanya bergantung pada massa benda dan konstanta gaya pegas.

 

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!